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      杰卡德相似度

      ✓ 文件回写 ✕ 属性回写 ✓ 直接返回 ✓ 流式返回 ✕ 统计值

      概述

      杰卡德相似度(Jaccard Similarity)也称为杰卡德指数(Jaccard Index),由Paul Jaccard于1901年提出,用于度量两个集合的相似性。在图中,收集节点的邻居节点作为邻域集合,两个节点的邻域集合越相似,这两个节点就越相似。

      杰卡德相似度的取值范围是0到1;1意味着两个集合完全一样,0意味着两个集合没有任何共同元素。

      基本概念

      杰卡德相似度

      已知集合A和B,它们之间的杰卡德相似度可表示为:

      在下面的例子中,集合A = {b,c,e,f,g},集合B = {a,d,b,g},它们的交集A⋂B = {b,g},并集A⋃B = {a,b,c,d,e,f,g},因此A和B的杰卡德相似度为2 / 7 = 0.285714

      将杰卡德相似度应用到图上用来判断两个节点之间的相似度时,我们使用目标节点的一步邻域集合来表示节点。这个一步邻域集合:

      • 没有重复的节点;
      • 不包含两个目标节点。

      上图中,节点u和节点v的一步邻域集合分别为:

      • Nu = {a,b,c,d,e}
      • Nv = {d,e,f}

      因此,它们之间的杰卡德相似度为2 / 6 = 0.333333

      在实践中,为了计算基于共同邻居的相似性指标,比如杰卡德相似度,有时可能需要将一些点属性转换为点Schema。例如,当考虑两个@申请点之间的相似性时,申请的电话号码、邮箱、设备IP等信息可能是存储为点属性的。如果要使用这些信息来度量相似性,则应将它们设计为节点加入图中。

      加权杰卡德相似度

      加权杰卡德相似度是经典杰卡德相似度的扩展,它考虑两个集合中与各元素相关的权重。

      加权杰卡德相似度的计算公式为:

      在这个加权图中,一步邻域集合Nu和Nv的并集为{a,b,c,d,e,f}。将该集合中的每个元素设置为目标节点与相应节点间边权重的和;如果它们之间没有边,则设置为0:

      a b c d e f
      N'u 1 1 1 1 0.5 0
      N'v 0 0 0 0.5 1.5 + 0.1 =1.6 1

      因此,节点u和节点v的加权杰卡德相似度为(0+0+0+0.5+0.5+0) / (1+1+1+1+1.6+1) = 0.151515.

      请确保目标节点与邻居节点之间的边权重之和大于等于0。

      特殊说明

      • 杰卡德相似度算法忽略边的方向,按照无向边进行计算。
      • 杰卡德相似度算法忽略自环边。

      语法

      • 命令:algo(similarity)
      • 参数:
      名称
      类型
      规范
      默认
      可选
      描述
      ids / uuids []_id / []_uuid / / 待计算的第一组节点的ID/UUID
      ids2 / uuids2 []_id / []_uuid / / 待计算的第二组节点的ID/UUID
      type string jaccard cosine 相似度衡量指标;计算杰卡德相似度时,保持此项为jaccard
      edge_weight_property @<schema>?.<property> 数值类型,需LTE / 用作边权重的边属性;如果两点之间有多条边,权重值为所有边的指定属性值的和
      limit int ≥-1 -1 返回的结果条数,-1返回所有结果
      top_limit int ≥-1 -1 在选拔模式下,限制ids/uuids中每个节点返回的最大结果条数,-1返回所有相似度大于0的结果;在配对模式下,此参数无效

      本算法有两种计算模式:

      1. 配对:同时配置ids/uuidsids2/uuids2时,将ids/uuids中的每个节点分别与ids2/uuids2中的每个节点配对(忽略相同节点),逐对计算相似度。
      2. 选拔:仅配置ids/uuids时,对于其中的每个节点,计算其与图中其他所有节点的相似度,返回所有或限定个数的与其相似度大于0的结果,并按相似度降序排列。

      示例

      示例图如下:

      文件回写

      配置项 回写内容
      filename node1,node2,similarity
      algo(similarity).params({
        ids: 'userC',
        ids2: ['userA', 'userB', 'userD'],
        type: 'jaccard'
      }).write({
        file:{ 
          filename: 'sc'
        }
      })
      

      结果:文件sc

      userC,userA,0.25
      userC,userB,0.5
      userC,userD,0
      
      algo(similarity).params({
        uuids: [1,2,3,4],
        type: 'jaccard'
      }).write({
        file:{ 
          filename: 'list'
        }
      })
      

      结果:文件list

      userA,userC,0.25
      userA,userB,0.2
      userA,userD:0.166667
      userB,userC:0.5
      userB,userD,0.25
      userB,userA,0.2
      userC,userB,0.5
      userC,userA,0.25
      userD,userB:0.25
      userD,userA:0.166667
      

      直接返回

      别名序号
      类型
      描述
      列名
      0 []perNodePair 各点对及相似度 node1, node2, similarity
      algo(similarity).params({ 
        uuids: [1,2], 
        uuids2: [2,3,4],
        type: 'jaccard'
      }) as jacc
      return jacc
      

      结果:jacc

      node1 node2 similarity
      1 2 0.2
      1 3 0.25
      1 4 0.166666666666667
      2 3 0.5
      2 4 0.25
      algo(similarity).params({
        uuids: [1,2],
        type: 'jaccard',
        top_limit: 1
      }) as top
      return top
      

      结果:top

      node1 node2 similarity
      1 3 0.25
      2 3 0.5

      流式返回

      别名序号
      类型
      描述
      列名
      0 []perNodePair 各点对及相似度 node1, node2, similarity
      algo(similarity).params({ 
        uuids: [3], 
        uuids2: [1,2,4],
        type: 'jaccard'
      }).stream() as jacc
      where jacc.similarity > 0
      return jacc
      

      结果:jacc

      node1 node2 similarity
      3 1 0.25
      3 2 0.5
      algo(similarity).params({
        uuids: [1],
        type: 'jaccard',
        top_limit: 2
      }).stream() as top
      return top
      

      结果:top

      node1 node2 similarity
      1 3 0.25
      1 2 0.2
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